La matemática que elige tus películas favoritas

En un mundo donde cada clic cuenta, los sistemas de recomendación se han convertido en protagonistas invisibles de nuestra vida digital. Especialmente en plataformas como Netflix o Amazon, donde la capacidad para predecir lo que te podría gustar se traduce directamente en tiempo de visualización... y fidelidad. Pero, ¿cómo funciona esa predicción? ¿Cómo puede un sistema saber que te gustará una película que aún no has visto?

La respuesta está en una técnica matemática llamada Descomposición en Valores Singulares, conocida como SVD (por sus siglas en inglés), una joya del álgebra lineal que ha encontrado un uso clave en la inteligencia artificial. Aunque suene complejo, su funcionamiento puede entenderse con una sencilla imagen: una gran tabla que cruza usuarios y películas, donde cada casilla contiene la nota que un usuario ha dado a una película. El problema es que esa tabla está casi vacía, porque ningún usuario ha visto todas las películas. El truco está en adivinar lo que falta.

Lo interesante es que SVD descompone esa tabla incompleta en tres partes, revelando patrones ocultos tanto en los gustos de los usuarios como en las características de las películas. Es como reducir miles de datos en un puñado de “sabores cinematográficos” latentes. Algunos usuarios podrían tender hacia el cine de acción con tramas psicológicas, otros a comedias románticas. El sistema detecta esas inclinaciones sin que se lo digamos directamente.

Un grupo de estudiantes universitarios se enfrentó a este reto como parte de una práctica académica innovadora. A partir de un conjunto real de datos con puntuaciones de películas, aplicaron esta técnica en MATLAB, una herramienta de cálculo numérico. El primer paso fue preparar los datos, rellenar puntuaciones faltantes con medias y normalizar la información para que todos los usuarios estuvieran en igualdad de condiciones.

Una vez lista la matriz, utilizaron SVD para obtener tres submatrices: una que representa a los usuarios, otra que recoge los patrones latentes y una última que representa las películas. Multiplicando esas matrices —como si encajaran piezas de un rompecabezas— consiguieron predecir puntuaciones para las películas no vistas. Los resultados fueron sorprendentemente buenos, con un margen de error muy bajo.

Más allá del éxito técnico, lo más enriquecedor fue el proceso de aprendizaje. La matemática dejó de ser abstracta para convertirse en una herramienta real. Los estudiantes no solo entendieron los fundamentos teóricos, sino que también reflexionaron sobre cuestiones éticas: ¿qué pasa cuando un sistema recomienda siempre el mismo tipo de contenidos? ¿Estamos perdiendo diversidad? ¿Y qué riesgos implica basar nuestras decisiones en algoritmos que no siempre son transparentes?

Lo fascinante es que todo esto parte de una operación matemática que, al descomponer una tabla, recompone nuestra experiencia como usuarios. La SVD no solo predice películas; interpreta nuestros gustos, nos agrupa sin que lo sepamos y personaliza el contenido hasta hacerlo casi adictivo. Es el cerebro silencioso de muchas plataformas, funcionando sin que lo notemos.

Así que la próxima vez que una plataforma te sugiera una película que parece hecha a tu medida, recuerda: detrás de esa recomendación no hay magia… hay matemáticas.

Jorge Calvo